[백준 P1753] 최단경로 Java

P1753 최단경로

1753번: 최단경로

문제

방향그래프가 주어지면 주어진 시작점에서 다른 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 모든 간선의 가중치는 10 이하의 자연수이다.

입력값

첫째 줄에 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 주어진다. (1 ≤ V ≤ 20,000, 1 ≤ E ≤ 300,000) 모든 정점에는 1부터 V까지 번호가 매겨져 있다고 가정한다. 둘째 줄에는 시작 정점의 번호 K(1 ≤ K ≤ V)가 주어진다. 셋째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 각 간선을 나타내는 세 개의 정수 (u, v, w)가 순서대로 주어진다. 이는 u에서 v로 가는 가중치 w인 간선이 존재한다는 뜻이다. u와 v는 서로 다르며 w는 10 이하의 자연수이다. 서로 다른 두 정점 사이에 여러 개의 간선이 존재할 수도 있음에 유의한다.

5 6
1
5 1 1
1 2 2
1 3 3
2 3 4
2 4 5
3 4 6

출력값

첫째 줄부터 V개의 줄에 걸쳐, i번째 줄에 i번 정점으로의 최단 경로의 경로값을 출력한다. 시작점 자신은 0으로 출력하고, 경로가 존재하지 않는 경우에는 INF를 출력하면 된다.

0
2
3
7
INF

알고리즘

출발지에서 모든 노드를 각각 목적지로 하는 최단 경로를 찾는 문제이다. 최단 경로를 찾기 위한 다양한 알고리즘이 존재하지만, 출발지가 고정이라는 점과 음의 가중치가 존재하지 않는다는 점에서 다익스트라 알고리즘이 풀이에 적합할 것이다.

우선 인접 리스트 방식으로 그래프를 저장한다. Edge에는 목적지와 가중치가 저장된다. 만약 map[1]을 실행한다면 나오는 값은 1에 연결되어 있는 노드와 그 노드까지 가는데 필요한 최소 가중치를 얻게 된다.

그 이후에 다익스트라 알고리즘을 수행한다. 다익스트라는 매 실행 횟수 마다 그 순간에 최단 거리로 갈 수 있는 목적지를 하나씩 정해주면서 모든 노드를 대상으로 최단 거리를 구하게 된다. 그리디 알고리즘의 일종이다.

우선순위 큐를 사용했는데 그 이유는 매 실행 횟수 마다, 내가 갈 수 있는 노드 중에서 가장 작은 가중치를 가지는 노드에 방문하기 위함이다. 따라서 우선순위 큐에는 지금까지 방문한 노드에서부터 갈 수 있는 모든 Edge들이 들어가게 되고 이는 가중치가 짧은 순서대로 정렬되어 있다. 따라서 매 횟수마다 Edge를 하나씩 뽑은 뒤, 아직 가보지 않은 곳이라면 가면 된다. 코드는 다음과 같다.

코드

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
    static final int INF = Integer.MAX_VALUE;
    
    static int V, E;
    static int start;
    static int[] path;
    static ArrayList<Edge>[] map;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        V = Integer.parseInt(st.nextToken());
        E = Integer.parseInt(st.nextToken());

        path = new int[V + 1];
        map = new ArrayList[V + 1];

        start = Integer.parseInt(br.readLine());

        for (int i = 1; i <= V; i++) {
            path[i] = INF;
            map[i] = new ArrayList<>();
        }
        
        for (int i = 0; i < E; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int from = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int to = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int weight = Integer.parseInt(st.nextToken());

            map[from].add(new Edge(to, weight));
        }

        findPath(start);

        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int i = 1; i <= V ; i++) {
            if (path[i] != INF) {
                sb.append(path[i]).append("\\n");
            } else {
                sb.append("INF\\n");
            }
        }

        System.out.println(sb.toString());
    }

    public static void findPath(int start) {
        PriorityQueue<Edge> pq = new PriorityQueue<>();
        pq.add(new Edge(start, 0));
        path[start] = 0;

        while (!pq.isEmpty()) {
            Edge current = pq.poll();

            if (current.weight > path[current.to]) {
                continue;
            }

            for (Edge next : map[current.to]) {
                int cost = current.weight + next.weight;
                if (current.weight + next.weight < path[next.to]) {
                    path[next.to] = cost;
                    pq.add(new Edge(next.to,  cost));
                }
            }
        }
    }
}

class Edge implements Comparable<Edge> {
    int to;
    int weight;

    public Edge(int to, int weight) {
        this.to = to;
        this.weight = weight;
    }

    @Override
    public int compareTo(Edge e) {
        return Integer.compare(weight, e.weight);
    }
}