[백준 P11403] 경로 찾기 Java

P11403 경로찾기

11403번: 경로 찾기

문제

가중치 없는 방향 그래프 G가 주어졌을 때, 모든 정점 (i, j)에 대해서, i에서 j로 가는 경로가 있는지 없는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력값

첫째 줄에 정점의 개수 N (1 ≤ N ≤ 100)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개 줄에는 그래프의 인접 행렬이 주어진다. i번째 줄의 j번째 숫자가 1인 경우에는 i에서 j로 가는 간선이 존재한다는 뜻이고, 0인 경우는 없다는 뜻이다. i번째 줄의 i번째 숫자는 항상 0이다.

3
0 1 0
0 0 1
1 0 0

7
0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 0
1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0

출력값

총 N개의 줄에 걸쳐서 문제의 정답을 인접행렬 형식으로 출력한다. 정점 i에서 j로 가는 경로가 있으면 i번째 줄의 j번째 숫자를 1로, 없으면 0으로 출력해야 한다.

1 1 1
1 1 1
1 1 1

1 0 1 1 1 1 1
0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1 1
0 0 1 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0

알고리즘

최단 경로를 찾는 알고리즘을 사용해야 한다. 다익스트라, 벨만포드, 플로이드 워셜 등의 알고리즘 중에서 이 문제는 플로이드 워셜 알고리즘을 사용해야 한다. 그 이유는 출발지와 목적지가 명시되지 않았기 때문이다.

출발지와 목적지가 명시되지 않았다. 즉 특정 정점에서부터 다른 정점까지의 최단거리가 아닌, 모든 정점을 기준으로 탐색해야 한다. 이 경우에는 플로이드 워셜 알고리즘이 효과적이다.

플로이드 워셜 알고리즘은 중간에 거쳐가는 노드가 존재한다. 처음에는 중간에 아무런 노드가 거치지 않고 갈 때의 가중치를 담는다. 이후에 모든 정점을 차례대로 중간에 거치는 노드로 선택해보며 “출발지 → 중간 노드”와 “중간 노드 → 도착지” 의 합이 기록된 가중치보다 작다면 업데이트 한다.

아래 코드에서 가장 바깥 for 문 k가 중간에 거쳐 가는 노드를 뜻하고, i는 출발지 j는 도착지를 의미한다.

for (int k = 1; k <= N; k++) {
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        for (int j = 1; j <= N; j++) {
            if (graph[i][k] != 0 && graph[k][j] != 0) {
                if (graph[i][j] == 0) {
                    graph[i][j] = 1;
                }
            }
        }
    }
}

코드

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {

    static int N;
    static int[][] graph;

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        N = Integer.parseInt(br.readLine());

        graph = new int[N + 1][N + 1];

        StringTokenizer st;
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());

            for (int j = 1; j <= N; j++) {
                graph[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            }
        }

        for (int k = 1; k <= N; k++) {
            for (int i = 1; i <= N; i++) {
                for (int j = 1; j <= N; j++) {
                    if (graph[i][k] != 0 && graph[k][j] != 0) {
                        if (graph[i][j] == 0) {
                            graph[i][j] = 1;
                        }
                    }
                }
            }
        }

        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            for (int j = 1; j <= N; j++) {
                System.out.print(graph[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
}